Question

【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 ，BC= ，AC=1，∠ACB=90°，则此球的体积等于（ ）
A. π
B. π
C. π
D.8π

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为 ，BC= ，AC=1，∠ACB=90°，

∴ AA1=

∴AA1=2，

∵BC= ，AC=1，∠ACB=90°，△ABC外接圆的半径R=1，

∴外接球的半径为 = ，

∴球的体积等于 = π，

故选：C．

利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为为 ，BC= ，AC=1，∠ACB=90°，求出AA1，再求出△ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的体积．