题目内容
函数f(x)=loga(3-ax)(a>0,a≠1)
(1)当a=2时,求函数f(x)的定义域;
(2)是否存在实数a,使函数f(x)在[1,2]递减,并且最大值为1,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。
解:由题意,∴3-2x>0,即x<,
所以函数f(x)的定义域为(-∞,);
(2)令u=3-ax,则u=3-ax在[1,2]上恒正,∵a>0,a≠1,∴u=3-ax在[1,2]上单调递减,
∴3-a·2>0,即a∈(0,1)∪(1,)
又函数f(x)在[1,2]递减,∵u=3-ax在[1,2]上单调递减,∴a>1,即a∈(1,)
又∵函数f(x)在[1,2]的最大值为1,∴f(1)=1
即f(x)=
∴a=
∵a=与a∈(1,)矛盾,∴a不存在。
所以函数f(x)的定义域为(-∞,);
(2)令u=3-ax,则u=3-ax在[1,2]上恒正,∵a>0,a≠1,∴u=3-ax在[1,2]上单调递减,
∴3-a·2>0,即a∈(0,1)∪(1,)
又函数f(x)在[1,2]递减,∵u=3-ax在[1,2]上单调递减,∴a>1,即a∈(1,)
又∵函数f(x)在[1,2]的最大值为1,∴f(1)=1
即f(x)=
∴a=
∵a=与a∈(1,)矛盾,∴a不存在。
练习册系列答案
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已知函数f(x)=log -
(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是减函数,则实数a的范围是( )
1 |
2 |
A、(-∞,4] |
B、(-4,4] |
C、(0,12) |
D、(0,4] |