Question

9、已知A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界上运动，则z=x-y的最大值与最小值的和为

-2

．

Answer 1

分析：由平面区域的构成状况，区分一下直线AB的斜率与1的大小关系，确定在点A还是点B取最值．

解答：解；由A、B、C三点的坐标找出可行域，
先作直线x-y=0，对该直线进行平移，
可以发现经过点B时z取得最小值-3，
经过点C时z取得最大值1
所以最大值与最小值之和为-2；
故答案为-2．

点评：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于基础题