题目内容
【题目】如图，在正三棱柱
中，底面
为正三角形，
分别是棱
的中点，且
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
；
【答案】（I）证明见解析；（II）证明见解析.
【解析】
试题分析：（I）设
的中点为
，连接
，
，欲证明
，证明直线内的一条直线，即只需证明
，通过证明四边形
是平行四边形即可证明；（II）欲证明
，只需证明的两条相交直线，即只需
、
.通过证明
可证明，利用勾股定理可证明.
试题解析：（Ⅰ）设的中点为，连接，，………………1分
∵
，
，∴
……2分
∴是平行四边形，∴………………3分
∵
，
，
∴…………4分
（Ⅱ）∵
，∴平面
，
∵
，∴，∴，
设：
，
则
，在
中，
，……8分
同理，
，…………………………………………9分
∵
，∴
，∴
，
∴
，
∴
，∴，………………10分
又
，∴.……………………12分
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【题目】为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：
喜欢看“奔跑吧兄弟” | 不喜欢看“奔跑吧兄弟” | 合计 | |
女生 | 5 | ||
男生 | 10 | ||
合计 | 50 |
若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人．
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有
的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；
(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，
还喜欢看新闻，
还喜欢看动画片，
还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求
和
不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：
P(χ2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式：
)
