题目内容
（1）化简
；
（2）证明
=
．（注：其中cotα=
）
| ||
sin170°-
|
（2）证明
| cotα-cosα |
| cotαcosα |
| cotαcosα |
| cotα+cosα |
| 1 |
| tanα |
分析：（1）利用二倍角公式和诱导公式化简分式的分子和分母，约分求得最后的结果．
（2）利用同脚三角函数的基本关系化简等式的左边为
，同理化简等式的右边也等于
，从而得到
等式成立．
（2）利用同脚三角函数的基本关系化简等式的左边为
| 1-sinα |
| cosα |
| 1-sinα |
| cosα |
等式成立．
解答：解：（1）
=
=
=-1．
（2）等式左边=
=
=
=
．
等式右边=
=
=
=
=
=
=
．
故等式左边和等式右边相等，
等式成立．
| ||
sin170°-
|
| ||
| sin10°-|cos170°| |
| cos10°-sin10° |
| sin10°-cos10° |
（2）等式左边=
| cotα-cosα |
| cotαcosα |
| ||
|
| cosα-sin αcosα |
| cos2α |
| 1-sinα |
| cosα |
等式右边=
| cotαcosα |
| cotα+cosα |
| ||
|
| cos2α |
| cosα+sinαcosα |
| cosα |
| 1+sinα |
=
| cosα•(1-sinα) |
| (1+sinα)•(1-sinα) |
| cosα(1-sinα) |
| cos2α |
| 1-sinα |
| cosα |
故等式左边和等式右边相等，
等式成立．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练利用公式对式子进行变形，是解题的关键．
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