Question

16、设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5、则下列对函数f（x）=[x]所具有的性质说法正确的有

①②③④

．填上正确的编号）①定义域是R，值域是Z；②若x₁≤x₂，则[x₁]≤[x₂]；③[n+x]=n+[x]，其中n∈Z；④[x]≤x＜[x]+1．

Answer 1

分析：由题意，n≤x＜n+1时，f（x）=[x]=n，取几个特殊值n进行研究即可．

解答：解：由题意，n≤x＜n+1时，f（x）=[x]=n，
特别地取n=0，1，2，3可得f（x）的图象如右图：
由图象可知（1）（2）（3）（4）均正确．
故答案为：（1）（2）（3）（4）．

点评：本题为新定义问题，可从特殊值入手了解定义．