题目内容

设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5、则下列对函数f（x）=[x]所具有的性质说法正确的有    ．填上正确的编号）①定义域是R，值域是Z；②若x1≤x2，则[x1]≤[x2]；③[n+x]=n+[x]，其中n∈Z；④[x]≤x＜[x]+1．
【答案】分析：由题意，n≤x＜n+1时，f（x）=[x]=n，取几个特殊值n进行研究即可．
解答：解：由题意，n≤x＜n+1时，f（x）=[x]=n，
特别地取n=0，1，2，3可得f（x）的图象如右图：
由图象可知（1）（2）（3）（4）均正确．
故答案为：（1）（2）（3）（4）．
点评：本题为新定义问题，可从特殊值入手了解定义．
练习册系列答案
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16、设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5、则下列对函数f（x）=[x]所具有的性质说法正确的有
①②③④
．填上正确的编号）①定义域是R，值域是Z；②若x1≤x2，则[x1]≤[x2]；③[n+x]=n+[x]，其中n∈Z；④[x]≤x＜[x]+1．
设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5．则下列对函数f（x）=[x]所具有的性质说法正确的有
 
．（填上正确的编号）①定义域是R，值域是Z；②若x1≤x2，则[x1]≤[x2]；③[n+x]=n+[x]，其中n∈Z；④[x]≤x＜[x]+1；⑤[-x]=
-[x]-1
 (x∉Z)
-[x]
  (x∈Z)
设x∈R，用[x]表示不超过x的最大值整数，则y=[x]称为高斯函数，下列关于高斯函数的说法正确的有
 

①[-x]=-[x]
②x-1＜[x]≤x
③?x，y∈R，[x]+[y]≤[x+y]
④?x≥0，y≥0，[xy]≤[x][y]
⑤离实数x最近的整数是-[-x+
12
]．
设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5．则下列对函数f（x）=[x]所具有的性质说法正确的有     ．（填上正确的编号）①定义域是R，值域是Z；②若x1≤x2，则[x1]≤[x2]；③[n+x]=n+[x]，其中n∈Z；④[x]≤x＜[x]+1；⑤

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