题目内容
在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，且a、b、c互不相等，设a=4，c=3，A=2C．（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）求b的值．
分析：（Ⅰ）由正弦定理得到sinA和sinC的关系根据A=2C，求得cosC．
（Ⅱ）余弦定理求得c2=a2+b2-2abcosC，把a=4，c=3和（Ⅰ）中求得的cosC，进而求得b．
（Ⅱ）余弦定理求得c2=a2+b2-2abcosC，把a=4，c=3和（Ⅰ）中求得的cosC，进而求得b．
解答：（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理
=
=
，得
=
，
因为A=2C，所以
=
，即
=
，
解得cosC=
（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，
得9=16+b2-8b×
，解得b=3， 或b=
．
因为a、b、c互不相等，
所以b=
．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| 4 |
| sinA |
| 3 |
| sinC |
因为A=2C，所以
| 4 |
| sin2C |
| 3 |
| sinC |
| 4 |
| 2sinCcosC |
| 3 |
| sinC |
解得cosC=
| 2 |
| 3 |
（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，
得9=16+b2-8b×
| 2 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
因为a、b、c互不相等，
所以b=
| 7 |
| 3 |
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|