题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,点 的极坐标是
,曲线
的极坐标方程为
.以极点为坐标原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率为
的直线
经过点
.
(1)写出直线 的参数方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线 和曲线
相交于两点
,求
的值.
【答案】(1)为参数),
;(2)
.
【解析】试题分析:
(1)由题意整理可得直线 的参数方程
为参数),曲线
的直角坐标方程
;
(2)联立直线与圆的方程,直线参数方程 的几何意义可得
的值为
.
试题解析:
解:(1) 由曲线 的极坐标方程
可得
,即
,因此曲线
的直角坐标方程为
,即
,点
的直角坐标为
,直线
的倾斜角为
,所以直线
的参数方程为
为参数).
(2)将为参数)代入
,得
,设
对应参数分别为
,有
,根据直线参数方程
的几何意义有,
.
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