Question

【题目】如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1 ， 底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1= ，P是BC1上一动点，则A1P+PC的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，如图所示， 连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值．
在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1 ， 底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1= ，
∴BC1=2，A1C1=2，A1B=2 ，BC=1，CC1= ，
即∠A1C1B=90°，∠CC1B=30°，
∴∠A1C1C=90°+30°=120°，
由余弦定理可求得A1C2= = ，
∴A1P+PC的最小值是 ，
所以答案是： ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解棱柱的结构特征的相关知识，掌握两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形．