题目内容
【题目】已知函数f（x）=log4（2x+3﹣x2）．
（1）求函数f（x）的单调区间，
（2）当x∈（0， 
]时，求函数f（x）的值域．
【答案】
（1）解：由f（x）=log4（2x+3﹣x2），
得2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3，
设t=2x+3﹣x2，
∵t=2x+3﹣x2在（﹣1，1]上单调增，在[1，3）上单调减，
而y=log4t在R上单调增，
∴函数f（x）的增区间为（﹣1，1]，减区间为[1，3）
（2）解：令t=2x+3﹣x2，x∈（0， 
]，
则t=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4∈（log43，1]，
∴f（x）∈（log43，1]
【解析】（1）由f（x）=log4（2x+3﹣x2），先求出其定义域，再利用复合函数的单调性的性质，能求出函数f（x）的单调区间；（2）令t=2x+3﹣x2 ， x∈（﹣1，3），则t=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4，由此能求出函数f（x）的值域
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【题目】为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名
观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：
场数 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
人数 | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？
非歌迷 | 歌迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
参考公式与数据： 
，其中
