题目内容
设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当
+
+
=
且|FA|+|FB|+|FC|=3时，此抛物线的方程为（ ）
| FA |
| FB |
| FC |
| 0 |
| A、y2=2x |
| B、y2=4x |
| C、y2=6x |
| D、y2=8x |
分析：设向量FA FB FC分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）则可知x1+x2+x3=0，进而表示出A，B，C三点的横坐标，根据抛物线定义可分别表示出|FA|，|FB|和|Fc|，进而根据|FA|+|FB|+|Fc|=3 求得p，则抛物线方程可得．
解答：解：设向量FA FB FC分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3） 则x1+x2+x3=0
|FA|+|FB|+|Fc|=3
XA=x1+
，同理XB=x2+
，XC=x3+
|FA|=x2+
+
=x2+p
∴x1+x2+x3+3p=3
∴p=1
∴抛物线方程为y2=2x
故选A
|FA|+|FB|+|Fc|=3
XA=x1+
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
|FA|=x2+
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
∴x1+x2+x3+3p=3
∴p=1
∴抛物线方程为y2=2x
故选A
点评：本题主要考查了抛物线的标准方程和抛物线定义的运用．涉及了向量的运算，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目