题目内容
如图,已知O为△ABC的外心,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且满足
•
=
•
.
(1)推导出三边a,b,c之间的关系式;
(2)求
+
的值.
CO |
AB |
BO |
CA |
(1)推导出三边a,b,c之间的关系式;
(2)求
tanA |
tanB |
tanA |
tanC |
分析:(1)取AB、AC的中点E、F,则根据三角形法则可得:
•
=
(
+
)•(
-
)=
(a2-b2),同理
•
=
(c2-a2);进而得到答案.
(2)由题意可得:
+
=(
+
)•
,再结合两角和与差的正余弦公式、正弦定理、余弦定理进行化简即可求出答案.
CO |
AB |
1 |
2 |
CB |
CA |
CB |
CA |
1 |
2 |
BO |
CA |
1 |
2 |
(2)由题意可得:
tanA |
tanB |
tanA |
tanC |
cosB |
sinB |
cosC |
sinC |
sinA |
cosA |
解答:解:(1)取AB、AC的中点E、F,
则
•
=(
+
)•
=
•
=
(
+
)•(
-
)=
(a2-b2)…(4分)
同理
•
=
(c2-a2);
所以2a2=b2+c2…(8分)
(2)由题意可得:
+
=(
+
)•
=
=
=2…(12分)
则
CO |
AB |
CE |
EO |
AB |
CE |
AB |
1 |
2 |
CB |
CA |
CB |
CA |
1 |
2 |
同理
BO |
CA |
1 |
2 |
所以2a2=b2+c2…(8分)
(2)由题意可得:
tanA |
tanB |
tanA |
tanC |
cosB |
sinB |
cosC |
sinC |
sinA |
cosA |
sin(B+C)•sinA |
sinB•sinC•cosA |
a2 | ||
bc•
|
点评:解决此类问题的关键是熟练掌握向量的三角形法则,以及解三角形的正弦定理与余弦定理等有关三角形的常用知识点.
练习册系列答案
相关题目