Question

19．已知双曲线$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$的渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$，则m=-2．

Answer 1

分析 利用双曲线$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$的渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$，可得$\frac{\sqrt{-m}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可求出m．

解答 解：∵双曲线$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$的渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$，
∴$\frac{\sqrt{-m}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴m=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查双曲线的渐近线，解题的关键是由渐近线方程导出a，b，c的关系．