已知扇形的周长为20.当扇形的圆心角为2弧度时.它有最大的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为2弧度时，它有最大的面积．

分析根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值即可得到结论．．

解答解：∵扇形的周长为20，
∴l+2r=20，
即l=20-2r，
∴扇形的面积S=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{2}$（20-2r）•r=-r²+10r=-（r-5）²+25
∴当半径r=5时，扇形的面积最大为25，
此时，α=$\frac{l}{r}$=$\frac{20-2×5}{5}$=2（rad），
故答案为：2

点评本题考查扇形的面积公式和弧长公式的应用，属于基础题．

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