等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a5=3.S5=10.则a13的值是( )A．1B．3C．5D．7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₅=3，S₅=10，则a₁₃的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据条件建立方程组求出首项和公差即可．

解答解：∵a₅=3，S₅=10，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+4d=3}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=10}\end{array}\right.$，
解得a₁=1，d=$\frac{1}{2}$，
则a₁₃=a₁+12d=1+12×$\frac{1}{2}$=1+6=7，
故选：D．

点评本题主要考查等差数列项的计算，根据条件求出数列的首项和公差是解决本题的关键．

练习册系列答案

1．函数f（x）=（x²-x+1）e^x（其中e是自然对数的底数）在区间[-2，0]上的最大值是$\frac{3}{e}$．

18．已知集合M={-1，0，1，2}和N={0，1，2，3}的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合是（　　）

5．若函数$f（x）=\sqrt{3}sinωx+cosωx$的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后所的图象关于y轴对称，则ω的值可以是（　　）

15．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＜x₁f（x₂）+x₂f（x₁），则称函数f（x）为“M函数”．
给出下列函数①y=x²； ②y=e^x+1； ③y=-2x-sin x；④f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln|x|，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}\right.$；⑤f（x）=xe^x（x＞-1）．
以上函数是“M函数”的所有序号为③．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，若E是AB的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点．则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{EP}$的取值范围是（　　）

19．已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为2弧度时，它有最大的面积．

20．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-alnx+b．（a∈R）
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0，求实数a、b的值；
（2）若x=1是函数f（x）的极值点，求实数a的值；
（3）若-3≤a＜0，且对任意x₁，x₂∈（0，t]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4|$\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}$|，求实数t的取值范围．

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