题目内容

10．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=3，S5=10，则a13的值是（　　）
A．1B．3C．5D．7

分析 根据条件建立方程组求出首项和公差即可．

解答 解：∵a5=3，S5=10，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+4d=3}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=10}\end{array}\right.$，
解得a1=1，d=$\frac{1}{2}$，
则a13=a1+12d=1+12×$\frac{1}{2}$=1+6=7，
故选：D．

点评 本题主要考查等差数列项的计算，根据条件求出数列的首项和公差是解决本题的关键．

练习册系列答案
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20．已知函数$f（x）=2sin（{\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}}），x∈R$．
（1）求$f（{\frac{5π}{4}}）$的值；
（2）求$f（{\frac{2π}{3}}）f（{\frac{4π}{3}}）f（{\frac{5π}{3}}）$的值；
（2）设$α，β∈[{0，\frac{π}{2}}]，f（{3α+\frac{π}{2}}）=\frac{10}{13}，f（{3β+2π}）=\frac{6}{5}$，求$cos\frac{α+β}{2}$的值．
1．函数f（x）=（x2-x+1）ex（其中e是自然对数的底数）在区间[-2，0]上的最大值是$\frac{3}{e}$．
18．已知集合M={-1，0，1，2}和N={0，1，2，3}的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合是（　　）
A．{0}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{-1，0，1，2，3}
5．若函数$f（x）=\sqrt{3}sinωx+cosωx$的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后所的图象关于y轴对称，则ω的值可以是（　　）
A．7B．8C．9D．10
15．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“M函数”．
给出下列函数①y=x2；  ②y=ex+1； ③y=-2x-sin x；④f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln|x|，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}\right.$；⑤f（x）=xex（x＞-1）．
以上函数是“M函数”的所有序号为③．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，若E是AB的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点．则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{EP}$的取值范围是（　　）
A．[-6，6]B．[-9，9]C．[0，8]D．[-2，6]
19．已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为2弧度时，它有最大的面积．
20．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-alnx+b．（a∈R）
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0，求实数a、b的值；
（2）若x=1是函数f（x）的极值点，求实数a的值；
（3）若-3≤a＜0，且对任意x1，x2∈（0，t]，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|$\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}$|，求实数t的取值范围．

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