题目内容
【题目】如图所示,在三棱锥中,
与
都是边长为2的等边三角形,
、
、
、
分别是棱
、
、
、
的中点.
(1)证明:四边形为矩形;
(2)若平面平面
,求点
到平面
的距离.
【答案】(1)见证明;(2)
【解析】
(1)运用中位线定理,证得四边形为平行四边形,再取BD的中点O,连接
,
,运用等边三角形的性质和线面垂直的判定定理,即可得证;
(2)由题意可得平面
. 点
到平面
的距离等于点
到平面
的距离.证明
平面
,求OM的长即可.
解:(1)如图,设的中点为
,连接
,
,
∵、
、
、
分别是棱
、
、
、
的中点.
∴,
,且
,
故,且
,
∴四边形为平行四边形.
∵与
都是等边三角形,
∴,
,
又,∴
平面
,故
,
又由上知,
,∴
,
∴四边形为矩形.
(2)如图,设交
于
,
交
于
,连接
,过
作
于
.
∵,
平面
,
平面
,
∴平面
.
∴点到平面
的距离等于点
到平面
的距离,
∵在(1)的证明中有平面
,
平面
,
∴,故由
可得
.
又∵,
,
∴平面
,
∴到平面
的距离为
.
∵平面平面
,平面
平面
,
,
平面
,
∴平面
,
∴,于是
.
又∵与
都是边长为2的等边三角形,
∴,故
,
∴在中,
,
∴点到平面
的距离为
.
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练习册系列答案
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内的男生人数有16人.
(Ⅰ)求在抽取的学生中,男女生各有多少人?
(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分之几)的把握认为“身高与性别有关”?
总计 | |||
男生人数 | |||
女生人数 | |||
总计 |
附:参考公式和临界值表:
,
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |