题目内容
6、已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题
①若m⊥α，m?β，则α⊥β．
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β．
③如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交．
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．
其中正确命题的个数是（ ）
①若m⊥α，m?β，则α⊥β．
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β．
③如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交．
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．
其中正确命题的个数是（ ）
分析：根据线面垂直的判定定理，可判断①的对错；
根据面面平行的判定定理，可得到②的真假；
根据空间线面关系的定义及判定方法，可以得到③的正误，
根据线面平行的判定方法，易得到④的对错；结合判断结果，即可得到答案．
根据面面平行的判定定理，可得到②的真假；
根据空间线面关系的定义及判定方法，可以得到③的正误，
根据线面平行的判定方法，易得到④的对错；结合判断结果，即可得到答案．
解答：解：根据面面垂直的判定定理，我们易得①正确；
根据面面平行的判定定理，我们可得由于m与n不一定相交，则命题②为假命题；
如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交或平行，故③也为假命题；
若若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，根据线面平行的判定定理，我们可得④为真命题；
故选C
根据面面平行的判定定理，我们可得由于m与n不一定相交，则命题②为假命题；
如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交或平行，故③也为假命题；
若若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，根据线面平行的判定定理，我们可得④为真命题；
故选C
点评：本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系判定及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定方法是解答本题的关键．
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