题目内容
已知α,β表示不同的平面,m,n,l表示不同的直线,给出以下命题:
①m∥α,m∥β⇒α∥β;
②m⊥l,n⊥l⇒m∥n;
③l⊥α,l∥β⇒α⊥β;
④l⊥α,l⊥β⇒α∥β.
在这四个命题中,正确的命题是( )
①m∥α,m∥β⇒α∥β;
②m⊥l,n⊥l⇒m∥n;
③l⊥α,l∥β⇒α⊥β;
④l⊥α,l⊥β⇒α∥β.
在这四个命题中,正确的命题是( )
分析:①、平行于同一条直线的两个平面不一定平行,反例验证即可;
②、反例验证;③、由于l∥β,可得到在平面β内存在与直线l平行的直线,又由l⊥α,则α⊥β;
④、垂直于同一条直线的两个平面平行.
②、反例验证;③、由于l∥β,可得到在平面β内存在与直线l平行的直线,又由l⊥α,则α⊥β;
④、垂直于同一条直线的两个平面平行.
解答:解:①、反例:m∥α,m∥β,但α∩β.如图故①错;
②、若l⊥α,m?α,n?β,则m与n可能相交,如图所示,故②错;
③、∵l∥β,∴存在直线m?β,且m∥l,
又∵l⊥α,∴m⊥β,∴α⊥β,故③正确;
④、∵l⊥α,l⊥β,∴α∥β,故④正确.
故答案为 B.
②、若l⊥α,m?α,n?β,则m与n可能相交,如图所示,故②错;
③、∵l∥β,∴存在直线m?β,且m∥l,
又∵l⊥α,∴m⊥β,∴α⊥β,故③正确;
④、∵l⊥α,l⊥β,∴α∥β,故④正确.
故答案为 B.
点评:本题考查的知识点是,判断命题真假,比较综合的考查了空间中线面的位置关系,我们可以根据空间中线与面位置关系的定义、公理及定理对四个结论逐一进行判断,进而得到正确的结论.
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