题目内容
如图，
是圆
的直径,点
是圆上异于
的点，直线
分别为
的中点。
（1）记平面
与平面
的交线为
，试判断与平面
的位置关系，并加以说明；
（2）设（1）中的直线与圆的另一个交点为
，且点
满足
，记直线
平面所成的角为
异面直线与
所成的锐角为
，二面角
的大小为
①求证：
②当点为弧的中点时，
，求直线
与平面所成的角的正弦值。
（1）直线
∥平面
（2）①详见解析②
解析试题分析：（1）
面
,根据线线平行，线面平行，线与交线平行，
从而得出线面平行，（2）①连接
，由（ 1）可知交线即为直线，且∥
. 因为
是
的直径，所以
，于是
.已知
平面
，而
平面，所以
.而
，所以
平面
,在不同的直角三角形内构造
，做出
.③因为
∥
，所以直线与平面所成的角就为CF与平面所成的角过点C作CG⊥BF,垂足为G，
就是直线
与平面所成的角.
试题解析：
解（1）直线∥平面，证明如下：连接
，因为
，
分别是
，
的中点，所以∥. 又
平面，且
平面，所以∥平面.而
平面
，且平面
平面
，所以∥. 因为
平面，平面，所以直线∥平面
（2）①证明：如图，
连接，由（1）可知交线即为直线，且∥. 因为是的直径，所以，于是.
已知平面，而
练习册系列答案
相关题目
中，
,G是
上的动点。
；
与平面ADG的位置关系，并给出证明；
在平面
内，
，AB=2BC=2，P为平面
，
的面积取得最大值时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值
，底面
是矩形，平面
底面
，
平面
，且点
在
上.
；
的体积；
在线段
上，且满足
，试在线段
，使得
平面
.
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.
是AC的中点，已知
，
.
的体积.
中，
，
，
平面
，
、
分别是
、
上的动点，且
．
为何值，总有平面
平面
；
？