Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3700x＋45x²－10x³(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x＋5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．

(Ⅰ)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润＝产值－成本)

(Ⅱ)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

(Ⅲ)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)，；　　2分 　　，．　　4分 　　(Ⅱ) 　　∴当0＜x＜12时P(x)＞0，当x＞12时P(x)＜0． 　　 　　即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大．　　8分 　　(Ⅲ)　　11分 　　所以，当时，单调递减，所以单调减区间为，且　　12分 　　是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘利润与前一艘比较，利润在减少．　　14分