题目内容
给出以下四个命题：
①在△ABC中，若a=
，b=
，A=60°，则此三角形不存在；
②当0＜θ≤
时，sinθ+
的最小值为2
；
③经过点（1，2）且在x轴、y轴上截距相等的直线方程是x+y-3=0；
④已知数列{an}的前n项和Sn=2n+r，若{an}为等比数列，则实数r=-1．
则其中所有正确命题的序号是
①在△ABC中，若a=
| 3 |
| 6 |
②当0＜θ≤
| π |
| 2 |
| 2 |
| sinθ |
| 2 |
③经过点（1，2）且在x轴、y轴上截距相等的直线方程是x+y-3=0；
④已知数列{an}的前n项和Sn=2n+r，若{an}为等比数列，则实数r=-1．
则其中所有正确命题的序号是
①④
①④
．分析：①根据正弦定理进行判断．②利用基本不等式进行判断．③当直线过原点时，直线方程不成立．④利用等比数列的定义判断．
解答：解：①由正弦定理
=
得
=
．解得sinB=
＞1．所以不成立，所以①正确．
②当0＜θ≤
时，0＜sinθ≤1，则sinθ+
≥2
=2
，当且仅当sinθ=
，
即sinθ=
时取等号，所以不等式不成立，所以②错误．
③当直线过原点时，直线在x轴、y轴上截距相等，此时设方程为y=kx，解得k=2，此时方程为y=2x，所以③错误．
④当n=1时，a1=S1=2+r，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2?2n-1-2n-1=2n-1，
要使{an}为等比数列，则a1 满足an=2n-1，即2+r=1，解得r=-1，所以④正确．
故答案为：①④．
| a |
| sin?A |
| b |
| sin?B |
| ||||
|
| ||
| sin?B |
| ||
| 2 |
②当0＜θ≤
| π |
| 2 |
| 2 |
| sinθ |
sinθ•
|
| 2 |
| 2 |
| sinθ |
即sinθ=
| 2 |
③当直线过原点时，直线在x轴、y轴上截距相等，此时设方程为y=kx，解得k=2，此时方程为y=2x，所以③错误．
④当n=1时，a1=S1=2+r，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2?2n-1-2n-1=2n-1，
要使{an}为等比数列，则a1 满足an=2n-1，即2+r=1，解得r=-1，所以④正确．
故答案为：①④．
点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．
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定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
*
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
*
=0；（2）
*
=
*
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
)*
=λ(
*
)（4）(
*
)2+(
•
)2=|
|2•|
|2．（注：这里
•
指
与
的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（1）（2）（3） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（1）（3）（4） |
| D、（1）（2）（4） |
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：