题目内容

下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是

A.
f（x）=-x²+2
B.
f（x）= $数学公式$
C.
f（x）= $数学公式$
D.
f（x）=log₂x

D
分析：对f（x）=-x²+2明确其开口与单调区间可判断A的正误；利用f（x）= $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上是减函数，可判断B，利用，y= $\text{[math]}$ 是减函数，可判断C的正误；由f（x）=log₂x的单调性可判断D的正误．
解答：∵f（x）=-x²+2是开口向下的抛物线，在（0，+∞）上是减函数，故A中函数不合要求；
f（x）= $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上是减函数，故B中函数不合要求B；
∵y= $\text{[math]}$ 的底数0＜ $\text{[math]}$ ＜1，y= $\text{[math]}$ 是减函数，
∴f（x）= $\text{[math]}$ 为（0，+∞）上的减函数，故C中函数不合要求；
f（x）=log₂x的底数大于1，故在区间（0，+∞）上是增函数，D中函数合乎要求．
故选D．
点评：本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查基本初等函数的性质，属于中档题．