题目内容

(本小题满分12分)
甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个(其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、
“迎迎”和“妮妮各一个”),现以投掷一个骰子的方式进行游戏,规则如下:当出现向上的点数是奇数时,甲赢得乙一个福娃;否则乙赢得甲一个福娃,规定掷骰子的次数达9次时,或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止.记游戏终止时投掷骰子的次数为
(1)求掷骰子的次数为7的概率;
(2)求的分布列及数学期望E
(1) =
(2)
解:(1)当=7时,甲赢意味着“第七次甲赢,前6次赢5次,但根据规则,前5次中必输1次”,由规则,每次甲赢或乙赢的概率均为,因此
=                                   4分
(2)设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为,向上的点数是偶数出现的次数为n,则由,可得:当
时,因此的可能取值是5、7、9                         6分
每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同,其概率都是
    10分
所以的分布列是:

5
7
9




              12分
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