Question

设a、b、c均为大于1的正数，且ab＝10，求证：log_ac＋log_bc≥4lgc.

Answer 1

见解析

(分析法)由于a>1，b>1，c>1，故要证明log_ac＋log_bc≥4lgc，只要证明≥4lgc，即≥4，因为ab＝10，故lga＋lgb＝1.只要证明≥4，由于a>1，b>1，故lga>0，lgb>0，所以0<lgalgb≤²＝²＝，即≥4成立．所以原不等式成立．