题目内容
甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规则如下：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则另外两个人抓阄决定由谁来投掷，且第一次由甲投掷．设第n次由甲投掷的概率是pn，由乙或丙投掷的概率均为qn．
（1）计算p1，p2，p3的值；
（2）求数列{Pn}的通项公式；
（3）如果一次投掷中，由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0.001，则称此次投掷是“机会接近均等”，那么从第几次投掷开始，机会接近均等？
（1）计算p1，p2，p3的值；
（2）求数列{Pn}的通项公式；
（3）如果一次投掷中，由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0.001，则称此次投掷是“机会接近均等”，那么从第几次投掷开始，机会接近均等？
分析：（1）根据规则，可求p1，p2，p3的值；
（2）设第n-1次由甲投掷的概率是pn-1（n≥2），则第n-1次由甲投掷而第n次仍由甲投掷的概率是
pn-1，第n-1次由另两人投掷而第n次由甲投掷的概率是
×
(1-pn-1)，…，由此可得通项公式；
（3）由qn=
，结合（2）的结论，利用任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0.001，建立不等式，即可求得结论．
（2）设第n-1次由甲投掷的概率是pn-1（n≥2），则第n-1次由甲投掷而第n次仍由甲投掷的概率是
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
（3）由qn=
| 1-pn |
| 2 |
解答：解：（1）由题意，p1=1，p2=
，p3=
+
×
×(1-
)=
…（5分）
（2）设第n-1次由甲投掷的概率是pn-1（n≥2），则
第n-1次由甲投掷而第n次仍由甲投掷的概率是
pn-1，
第n-1次由另两人投掷而第n次由甲投掷的概率是
×
(1-pn-1)，…（9分）
于是pn=
pn-1+
×
(1-pn-1)=-
pn-1+
，
递推得pn=
•(-
)n-1+
． …（12分）
（3）由qn=
，得|pn-qn|=
＜0.001，∴n≥6
故从第6次开始，机会接近均等．…（15分）
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 36 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 3 |
| 8 |
（2）设第n-1次由甲投掷的概率是pn-1（n≥2），则
第n-1次由甲投掷而第n次仍由甲投掷的概率是
| 1 |
| 6 |
第n-1次由另两人投掷而第n次由甲投掷的概率是
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
于是pn=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 12 |
递推得pn=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
（3）由qn=
| 1-pn |
| 2 |
| 1 |
| 4n-1 |
故从第6次开始，机会接近均等．…（15分）
点评：本题考查概率知识的运用，考查数列通项的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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，由乙或丙投掷的概率均为
．
的值；
的通项公式；
、
、
。