题目内容
已知甲、乙、丙三人独自射击命中目标的概率分别是
、
、
。
（Ⅰ）若三人同时对同一目标进行射击，求目标被击中的概率；
（Ⅱ）若由甲、乙、丙三人轮流对目标进行射击（每人只有一发子弹），目标被击中则停止射击。请问三人的射击顺序如何编排才最节省子弹?试用数学方法说明你的结论.
解：（1）设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C
三人同时对同一目标射击，目标被击中为事件D，则目标不被击中为事件
有
∵
∴
答：三人同时对同一目标进行射击，目标被击中的概率为
（2）甲、乙、丙由先而后进行射击时最省子弹。 …… 7分
分析：设所耗子弹数为
，则的取值为1，2，3。
当甲、乙、丙由先而后进行射击时，
…… 9分
∴所用子弹的分布列为
|
| 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
…… 10分
由此可求出此时所耗子弹数量的期望为：
…… 11分
按其它顺序编排进行射击时，得出所耗子弹数量的期望值均高过此时，
因此甲、乙、丙由先而后进行射击时最省子弹。 …… 12分
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