题目内容
已知x＝1是函数
的一个极值点，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)当
时，证明：
(Ⅰ)
；(Ⅱ)详见解析.
解析试题分析：(Ⅰ)先求出导函数，再由
即可得到；(Ⅱ) 当时，要证明
.即证明当时，
.然后研究函数
在区间[0,2]上的单调性以求出最值.从而证明了本题.
试题解析：(Ⅰ) 
,
,又
，
当时，
，在
处取得极小值.
(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知，
，.
当
时，
，所以在区间[0,1]单调递减；
当
时，
，所以在区间[0,1]单调递增；
所以在区间[0,2]上，的最小值为
，又
，
.
所以在区间[0,2]上，的最大值为.
对于时，有
.
所以.
考点：1.函数的极值；2导数；3.函数的单调性与最值.
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
在
上是增函数，
上是减函数．
的解析式；
时，
恒成立，求实数m的取值范围；
在区间
上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
. 
时，求曲线
在
处的切线方程；
，求函数
的单调区间；
上存在一点
，使得
＜
成立，求
的取值范围．
，
（
，
为自然对数的底数）.
时，求
的单调区间；
，
恒成立，求
的最小值；
，在
上总存在两个不同的
，使得
成立，求
,
.
时,求曲线
在
处的切线的方程;
,使得
成立,求满足上述条件的最大整数
;
,都有
成立,求实数
的取值范围.
为定义域
上的单调函数,且存在区间
(其中
,使得当
时, 
,则称函数
是
上的正函数，求
的等域区间；
，使得函数
是
上的正函数？若存在，请求出实数
是R上的奇函数，当
时
取得极值
.
不等式
恒成立.
－（a＋2）x＋lnx.