题目内容
【题目】平面直角坐标系xOy中,双曲线的渐近线与抛物线
交于点O,A,B,且
的垂心为
的焦点,则
的离心率为______;如果
与
在第一象限内有且只有一个公共点,且
,那么
的方程为____________.
【答案】
【解析】
由双曲线的渐近线与抛物线
联立,求得
或
,取
,设垂心
,得到
,再根据垂心的性质,求得
,利用离心率的定义,可求得双曲线的离心率,再由双曲线与抛物线的联立方程组,利用
,求得
,即可得到抛物线的方程.
由题意,双曲线的渐近线为
,
与抛物线联立,可得
或
,
取,设垂心
,则
,
因为的垂心为
的焦点,所以
,整理得
,
即,即
,所以
,
又由,则
,所以曲线
,
与抛物线联立方程组,可得
,即
,
因为曲线与
在第一象限内有且只有一个公共点,
所以,解得
,所以
.
故答案为:,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量
(百斤)与使用某种液体肥料
(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.
(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合与
的关系?请计算相关系数
并加以说明(精确到0.01).(若
,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系:
周光照量 | |||
光照控制仪最多可运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值.
附:相关系数公式,参考数据
,
.