题目内容
当实数m分别取什么值时，复数z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i是（1）实数??（2）虚数?（3）纯虚数?（4）对应点在第三象限?
解:z=（1+i）M2+（5-2i）M+6-15i=（M2+5M+6）+（M2-2M-15）i,?
因为M∈R，所以z的实部为M2+5M+6;虚部为M2-2M-15.?
（1）z为实数，即M2-2M-15=0,?
解得M=5或M=-3.?
故当M=5或-3时，z为实数.?
（2）z为虚数,则M2-2M-15≠0,即M≠5且M≠-3.故当M≠5且M≠-3,M∈R时，z为虚数.?
（3）z为纯虚数，则实部为0，虚部不为零.?
即
解得M=-2.?
故当M=-2时，z为纯虚数.?
（4）实部与虚部均小于0时，复数z的对应点在第三象限,
即
解得-3＜M＜-2.?
故当-3＜M＜-2时，复数z对应的点在第三象限.
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