Question

当实数m分别取什么值时，复数z＝(1＋i)m²＋(5－2i)m＋6－15i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)对应点在第三象限？

Answer 1

答案：
解析：

解：z＝(1＋i)m2＋(5－2i)m＋6－15i＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i， 　　因为m∈R，所以z的实部为m2＋5m＋6；虚部为m2－2m－15． 　　(1)z为实数，即m2－2m－15＝0， 　　解得m＝5或m＝－3． 　　故当m＝5或－3时，z为实数． 　　(2)z为虚数，则m2－2m－15≠0，即m≠5且m≠－3．故当m≠5且m≠－3，m∈R时，z为虚数． 　　(3)z为纯虚数，则实部为0，虚部不为零． 　　即　解得m＝－2． 　　故当m＝－2时，z为纯虚数． 　　(4)实部与虚部均小于0时，复数z的对应点在第三象限， 　　即解得－3＜m＜－2． 　　故当－3＜m＜－2时，复数z对应的点在第三象限．