题目内容
已知命题p：关于x的方程x2+mx+a=0（a＞0）有两个不相等的实根，命题q：关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
∵关于x的方程x2+mx+a=0（a＞0）有两个不相等的实根，
∴△＞0，即m2-4a＞0，得A={m|m＜-2
或m＞2
}
∵关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，
∴△＜0，即1＜m＜3，得B={m|1＜m＜3}，
∵p是q的必要不充分条件，
∴p对应的集合A真包含q对应的集合B，
∴2
≤1，∴a≤
故实数a的取值范围为：a≤
．
∴△＞0，即m2-4a＞0，得A={m|m＜-2
| a |
| a |
∵关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，
∴△＜0，即1＜m＜3，得B={m|1＜m＜3}，
∵p是q的必要不充分条件，
∴p对应的集合A真包含q对应的集合B，
∴2
| a |
| 1 |
| 4 |
故实数a的取值范围为：a≤
| 1 |
| 4 |
练习册系列答案
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已知命题p：“关于x的方程x2-ax+a=0无实根”和命题q：“函数f（x）=x2-ax+a在区间[-1，+∞）上单调．如果命题p∨q是假命题，那么，实数a的取值范围是（ ）
| A、（0，4） | B、（-∞，2]∪（0，4） | C、（-2，0]∪[4，+∞） | D、[-2，0）∪（4，+∞） |