Question

【题目】正方体中，与平面所成角的正弦值为__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由正方体的性质，得BB1与平面ACD1所成角即为DD1与平面ACD1所成角，过点D作平面ACD1的垂线交平面与点O，连接D1O，则∠DD1O即为DD1与平面ACD1所成角，利用等体积法求出DO长，在直角三角形中求出∠DD1O的正弦值即可．

∴BB1与平面ACD1所成角即为DD1与平面ACD1所成角，

过点D作平面ACD1的垂线交平面与点O，连接D1O，则∠DD1O即为DD1与平面ACD1所成角，

设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，∵VD﹣ACD1＝VD1﹣ADC，

∴××DO＝××1×1×1，则DO＝，

在Rt△DD1O中，sin∠DD1O＝＝＝．

故答案为：．