Question

（2013•奉贤区一模）关于x、y的二元线性方程组

2x+my=5 nx-y=2

的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为

1 0 3 0 1 1

，则二阶行列式

.

2 m n -1

.

=

-1

．

Answer 1

分析：先由矩阵为

1 0 3 0 1 1

，对应的方程为：

x=3 y=1

，再由题意得：关于x、y的二元线性方程组的解为：

x=3 y=1

，从而求得m，n的值，最后利用行列式的计算法则求解即可．

解答：解：矩阵为

1 0 3 0 1 1

，对应的方程组为：

x=3 y=1

，
由题意得：关于x、y的二元线性方程组

2x+my=5 nx-y=2

的解为：

x=3 y=1

，
∴

2×3+m=5 3n-1=2

⇒

m=-1 n=1

∴则二阶行列式

.

2 m n -1

.

=-2-mn=-1
故答案为：-1．

点评：本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，解答的关键是对增广矩阵的理解，利用方程组同解解决问题．