题目内容
【题目】已知函数
（
且
）.
（1）若函数
在
处取得极值，求实数
的值；并求此时
在
上的最大值；
（2）若函数
不存在零点，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
.
（2）
.
【解析】【试题分析】(1)求得函数定义域和函数导数,将
代入函数的导数,利用导数值为
解方程求得
的值.再根据函数的单调性求出函数在区间
上的最大值.(2)对函数求导后,对
分成, 
两类讨论函数的单调区间,利用不存在零点来求得
的取值范围.
【试题解析】
解：（1）函数
的定义域为
， 
，
，∴
在
上
， 
单调递减，在
上
， 
单调递增，
所以
时
取极小值.所以
在
上单调递增，在
上单调递减；
又
， 
， 
.
当
时， 
在
的最大值为
（2）
由于
①当
时， 
， 
是增函数，
且当
时， 
当
时， 
，
，取
，则
，
所以函数
存在零点
②
时， 
， 
.在
上
， 
单调递减，
在
上
， 
单调递增，
所以
时
取最小值. 
解得
综上所述：所求的实数
的取值范围是
.
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