题目内容
（理科）如图分别是正三棱台ABC－A1B1C1的直观图和正视图，O，O1分别是上下底面的中心，E是BC中点．
（1）求正三棱台ABC－A1B1C1的体积；
（2）求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦；
（3） 若P是棱A1C1上一点，求CP＋PB1的最小值．
（1）求正三棱台ABC－A1B1C1的体积；
（2）求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦；
（3） 若P是棱A1C1上一点，求CP＋PB1的最小值．
（1）21;（2）
;（3）
;（3） 试题分析：（1）由题意
,正三棱台高为
……..2分
………..4分（2）设
分别是上下底面的中心，
是
中点，
是
中点.以
为原点，过平行
的线为
轴建立空间直角坐标系
. 
，
， 
，
，
，
，
，设平面
的一个法向量
，则
即
取
，取平面
的一个法向量
，设所求角为
则
……..8分（3）将梯形
绕
旋转到
,使其与
成平角
，由余弦定理得
即
的最小值为 ……13分点评：高考中的立体几何问题主要是探求和证明空间几何体中的平行和垂直关系以及空间角、体积等计算问题．对于平行和垂直问题的证明或探求，其关键是把线线、线面、面面之间的关系进行灵活的转化．在寻找解题思路时，不妨采用分析法，从要求证的结论逐步逆推到已知条件．
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中，底面
是矩形，侧棱
⊥底面
，
是
的中点，
为
的中点．
平面
为直线
上任意一点，求几何体
的体积；
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
∥
，
，
，
．
；
与平面
所成角的正弦值； 
中，
，
，且
．
为一边向形外作正方形
，然后沿边
为
的中点，如图2．
∥平面
；
平面
；
到平面
图
中，
底面
，
，
，
是
的中点．
和平面
所成的角的大小；
平面
；
的正弦值．
G是EF的中
的侧棱与底面边长都相等，
在底面
上的射影为
的中点D，则异面直线AD与
所成的角的余弦值为（ ）
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积
与梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
,
,点
在线段
上．
∥平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
时，求三棱锥
的体积．