题目内容
8．从0，1，2，3，4，5，6七个数中任取两个数相乘，使所得的积为偶数，这样的偶数共有（ ）个．| A． | 18 | B． | 9 | C． | 12 | D． | 11 |
分析 先做出积是奇数的，两个数都为奇数=数1，3，5，乘积不会重复，总乘积个数为7个数字中任意选2个有21个结果，0乘以任何数都是0，所以要减去5个多余重复的0，用所有的结果数减去积是奇数的结果．
解答 解：∵乘积是奇数的个数比较好求，两个数都为奇数1，3，5，乘积不会重复．
∴先求奇数个数为：3个数字1，3，5中任意选2个有3个结果
而总个数为7个数字中任意选2个有21个结果，
∵0乘以任何数都是0，有5个多余重复的0
∴21-5=16个
∵乘积除了奇数就是偶数，那么总个数减去奇数个数，以及1×6和2×3，2×6与3×4，
就可以得到偶数个数16-3-2=11个，
故选：D．
点评 本题考查计数原理的应用，是一个数字问题，解题时注意要求两个数字的积是偶数，因为直接做比较麻烦，因此选用先做出积是奇数的情况，符合正难则反的原则．
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13．已知x＞0，y＞0，则下列表达式正确的是（ ）
| A． | x${\;}^{co{s}^{2}θ}$y${\;}^{si{n}^{2}θ}$＜$\sqrt{2{x}^{2}+2{y}^{2}}$＜x+y | |
| B． | x${\;}^{co{s}^{2}θ}$y${\;}^{si{n}^{2}θ}$＜x+y≤$\sqrt{2{x}^{2}+2{y}^{2}}$ | |
| C． | x+y＜x${\;}^{co{s}^{2}θ}$y${\;}^{si{n}^{2}θ}$＜$\sqrt{2{x}^{2}+2{y}^{2}}$ | |
| D． | x+y≤$\sqrt{2{x}^{2}+2{y}^{2}}$＜x${\;}^{co{s}^{2}θ}$y${\;}^{si{n}^{2}θ}$ |