题目内容
20.已知f(x)=2sin(-2x+$\frac{π}{3}$)+4.(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)若x∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}$],求f(x)值域.
分析 (1 )化简函数的解析式为f(x)=-2sin(2x-$\frac{π}{3}$)+4,再利用张弦函数的单调性求得它的减区间.
(2)根据x∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}$],利用正弦函数的定义域和值域,求得f(x)=-2sin(2x-$\frac{π}{3}$)+4 的值域.
解答 解:(1)f(x)=2sin(-2x+$\frac{π}{3}$)+4=-2sin(2x-$\frac{π}{3}$)+4,
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,求得 kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$,可得函数f(x)的减区间为[kπ-$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{5π}{12}$],k∈Z.
(2)由x∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}$],可得 2x-$\frac{π}{3}$∈[0,π],∴sin(2x-$\frac{π}{3}$)∈[0,1],
故f(x)=-2sin(2x-$\frac{π}{3}$)+4 的值域为[2,4].
点评 本题主要考查正弦函数的单调性、正弦函数的定义域和值域,体现了转化的数学思想,属于基础题.
练习册系列答案
相关题目
20.若函数f(x)=x2+ax+$\frac{1}{x}$在($\frac{1}{2}$,+∞)上是增函数,则a的取值范围是( )
A. | [-1,0] | B. | [-1,+∞) | C. | [0,3] | D. | [3,+∞) |
8.从0,1,2,3,4,5,6七个数中任取两个数相乘,使所得的积为偶数,这样的偶数共有( )个.
A. | 18 | B. | 9 | C. | 12 | D. | 11 |
5.某债券市场发行三种债券,甲种面值为100元,一年到期本息和为103元,乙种面值为50元,半年到期本息和为51.4元,丙种面值为100元,但买入价为97元,一年到期本息和为100元,作为购买者,分析这三种债券的收益,从小到大排列为( )
A. | 乙,甲,丙 | B. | 甲,丙,乙 | C. | 甲,乙,丙 | D. | 丙,甲,乙 |
10.已知集合A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为( )
A. | 6 | B. | 5 | C. | 4 | D. | 3 |