题目内容
【题目】已知函数为奇函数,
,其中
.
(1)若函数的图像过点
,求实数
和
的值;
(2)若,试判断函数
在
上的单调性并证明;
(3)设函数若对每一个不小于
的实数
,都恰有一个小于
的实数
,使得
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1) (2)单调递增,证明见解析 (3)
【解析】
(1)运用奇函数的定义可得,再由
图象经过点
,解方程可得
;
(2)在
,
递增.运用单调性的定义,结合因式分解和指数函数的单调性,即可得证;
(3)求得当时,
;当
时,
.分别讨论
,
,
,运用基本不等式和单调性,求得
的范围.
为奇函数
,即
恒成立,
的图像过点
有题意知
,
在
上单调递增
证明:任取,
则
,
,
,函数
在区间
上单调递增;
当
时,
当时,
① 当时,
,
不满足条件,舍;
②当时,
,
由题可知,即
,
③当时,
,
由题可知,即
令单调递减,
,可得
综上:
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练习册系列答案
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,并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:
(1)求的值;
(2)已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有
名,非技术工有
名.
①完成如下所示列联表
技术工 | 非技术工 | 总计 | |
月工资不高于平均数 | |||
月工资高于平均数 | |||
总计 |
②则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?
参考公式及数据:,其中
.