题目内容

$数学公式$ ，又对于任意x₁、x₂∈D，有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）将D用区间表示；
（2）求证：f（1）=f（-1）．

解：（1）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ …
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 且x≠0
∴ $\text{[math]}$ …
证明：（2）令x₁=x₂=1，则f（1）=f（1）+f（1）
∴f（1）=0
令x₁=x₂=-1，则f（1）=f（-1）+f（-1）
∴f（-1）=0
所以f（1）=f（-1）…
分析：（1）由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，解不等式可求D
（2）利用赋值，令x₁=x₂=1，可求f（1），令x₁=x₂=-1，可求f（-1），从而可证
点评：本题主要考查了利用对数函数的单调性求解不等式，绝对值不等式的求解及利用赋值求解抽象函数的函数值，属于基础试题

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-1)≥1}，当x＞0时f(x)单调递增，又对于任意x₁、x₂∈D，有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）将D用区间表示；
（2）求证：f（1）=f（-1）=0；
（3）解不等式：f（x）≤0．

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