题目内容
,又对于任意x1、x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).
(1)将D用区间表示;
(2)求证:f(1)=f(-1).
解:(1)∵
∴…
∴
∴
∴且x≠0
∴…
证明:(2)令x1=x2=1,则f(1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0
令x1=x2=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1)
∴f(-1)=0
所以f(1)=f(-1)…
分析:(1)由可得,解不等式可求D
(2)利用赋值,令x1=x2=1,可求f(1),令x1=x2=-1,可求f(-1),从而可证
点评:本题主要考查了利用对数函数的单调性求解不等式,绝对值不等式的求解及利用赋值求解抽象函数的函数值,属于基础试题
∴…
∴
∴
∴且x≠0
∴…
证明:(2)令x1=x2=1,则f(1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0
令x1=x2=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1)
∴f(-1)=0
所以f(1)=f(-1)…
分析:(1)由可得,解不等式可求D
(2)利用赋值,令x1=x2=1,可求f(1),令x1=x2=-1,可求f(-1),从而可证
点评:本题主要考查了利用对数函数的单调性求解不等式,绝对值不等式的求解及利用赋值求解抽象函数的函数值,属于基础试题
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