题目内容

设空间向量
a
、
b
、
p
，则下列命题中正确命题的序号：______
①若
p
=x
a
+y
b
，则
p
与
a
、
b
共面；
②若
p
与
a
、
b
共面，则
p
=x
a
+y
b
；
③若
MP
=x
MA
+y
MB
，则P、M、A、B共面；
④若P、M、A、B共面，则
MP
=x
MA
+y
MB

⑤若存在λ，μ∈R使λ
a
+μ
b
=0，则λ=μ=0
⑥若
a
，
b
不共线，则空间任一向量p=λ
a
+μ
b
 （λ，μ∈R）
①若
p
=x
a
+y
b
，则由平面向量基本定理得
p
与
a
、
b
共面，故 ①正确．
②若
p
与
a
、
b
共面，则
p
=x
a
+y
b
不一定成立，如
a
   ，  
b
都是零向量，而
p
 为非零向量时，此等式不成立．
③若
MP
=x
MA
+y
MB
，则 
MP
 ， 
MA
 ， 
MB
 共面，故四点 P、M、A、B共面，故③正确．
④若P、M、A、B共面，则
MP
=x
MA
+y
MB
 不一定成立，如
MA
  ，
MB
，而
MP
为非零向量时，此关系不成立．
⑤若存在λ，μ∈R使λ
a
+μ
b
=0，则λ=μ=0不一定成立，如
a
和
b
互为反向量时，
a
+
b
=0，此时，λ=μ=1．
⑥若
a
，
b
不共线，当
p
与
a
 ， 
b
 所在平面垂直时，
p
=λ
a
+μ
b
 （λ，μ∈R） 不成立．
故答案为：①③．
练习册系列答案
相关题目
设空间向量
a
、
b
、
p
，则下列命题中正确命题的序号：
 

①若
p
=x
a
+y
b
，则
p
与
a
、
b
共面；
②若
p
与
a
、
b
共面，则
p
=x
a
+y
b
；
③若
MP
=x
MA
+y
MB
，则P、M、A、B共面；
④若P、M、A、B共面，则
MP
=x
MA
+y
MB

⑤若存在λ，μ∈R使λ
a
+μ
b
=0，则λ=μ=0
⑥若
a
，
b
不共线，则空间任一向量p=λ
a
+μ
b
 （λ，μ∈R）
[理]已知空间向量
a
=（λ，1，-2），
b
=（λ，1，1），则λ=1是
a
⊥
b
的
 
条件．
[文]设p：x＞1，q：x≥1，则p是q的
 
条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
{
a
，
b
，
c
}=是空间向量的一个基底，设
p
=
a
+
b
，
q
=
b
+
c
，
r
=
c
+
a
，给出下列向量组：①{
a
，
b
，
p
，②{
b
，
c
，
r
}，③{
p
，
q
，
r
}，④{
p
，
q
，
a
+
b
+
c
}，其中可以作为空间向量基底的向量组有（　　）组．
A、1B、2C、3D、4
设向量{
a
，
b
，
c
}是空间一个基底，则
a
，
b
，
c
中，一定可以与向量
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
构成空间的另一个基底的向量
c
c
．

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