题目内容
{
，
，
}=是空间向量的一个基底，设
=
+
，
=
+
，
=
+
，给出下列向量组：①{
，
，
，②{
，
，
}，③{
，
，
}，④{
，
，
+
+
}，其中可以作为空间向量基底的向量组有（ ）组．
| a |
| b |
| c |
| p |
| a |
| b |
| q |
| b |
| c |
| r |
| c |
| a |
| a |
| b |
| p |
| b |
| c |
| r |
| p |
| q |
| r |
| p |
| q |
| a |
| b |
| c |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
分析：由题设条件知，本题研究空间向量基底，可以作为空间向量基底的向量组需要满足不共线，即其中一个向量不能用另两个向量的线性组合表示出来，
解答：解：∵{
，
，
}=是空间向量的一个基底，设
=
+
，
=
+
，
=
+
，
①{
，
，
}，不可以作为基底，因为
=
+
，
②{
，
，
}，可以作为空间向量的基底，因为三向量不共面．
③{
，
，
}，此向量组也可以作为空间向量的一组基底，因为其中任意一个向量都不能用另两个向量的线性组合表示出来，三向量不共面；
④{
，
，
+
+
}，此向量组也可以作为空间向量的一组基底，因为其中任意一个向量都不能用另两个向量的线性组合表示出来，三向量不共面．
综上②③④是正确的
故选C
| a |
| b |
| c |
| p |
| a |
| b |
| q |
| b |
| c |
| r |
| c |
| a |
①{
| a |
| b |
| p |
| p |
| a |
| b |
②{
| b |
| c |
| r |
③{
| p |
| q |
| r |
④{
| p |
| q |
| a |
| b |
| c |
综上②③④是正确的
故选C
点评：本题考查空间向量的基本定理及其意义，解题的关键是熟练掌握空间向量基本定理意义，对空间向量基底的概念理解领会，掌握向量组可作为基底的条件．
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