题目内容

设向量{
a
，
b
，
c
}是空间一个基底，则
a
，
b
，
c
中，一定可以与向量
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
构成空间的另一个基底的向量
c
c
．
分析：空间向量的一组基底，任意两个不共线，并且不为零向量，并且三个向量不共面，判断即可．
解答：解：由已知及向量共面定理，结合
p
+
q
=2
a
，
易得
a
与
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
是共面向量，同理
b
与
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
是共面向量
故
a
与
b
不能与
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
构成空间的一个基底
 而
c
与
a
和
b
不共面，
故
c
可与
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
构成空间的一个基底，
故答案为：
c
．
点评：本题考查共线向量与共面向量的知识，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是（　　）
A、2B、4C、8D、16
设向量
a
、
b
、
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，|
a
|=1，则|
c
|=
 
．
设向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，则
c
的最大值等于（　　）
A、2
B、
3
C、
2
D、1
设向量
a
，
b
，
c
不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（　　）
A、{
a
+
b
，-
a
+
b
，
a
}
B、{
a
+
b
，-
a
+
b
，
b
}
C、{
a
+
b
+
c
，
a
+
b
，
c
}
D、{
a
+
b
，-
a
+
b
，
c
}

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