题目内容
【题目】已知数列{an}满足:an+1-an=d(n∈N*),前n项和记为Sn,a1=4,S3=21.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足b1=,bn+1-bn=2an,求数列{bn}的通项公式.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)第(1)问,利用等差数列的通项公式求数列{an}的通项. (2)第(2)问,利用累加法求数列{bn}的通项公式.
试题解析:
(1)由已知数列{an}为等差数列,公差为d,则S3=3×4+d=21,解得d=3,所以数列{an}的通项公式为an=3n+1.
(2)由(1)得bn+1-bn=23n+1.
当n≥2时,bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1,
所以bn=23n-2+23n-5+…+24+=
+
=
×23n+1(n≥2).
又b1=满足bn=
×23n+1,所以n∈N*,
bn=×23n+1.
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