题目内容
已知等差数列的前n项和为,某三角形三边之比为,则该三角形的最大角为
解:令n=1,得到a1=S1=2a+1,令n=2,得到a1+a2=S2=5a+4,
所以a2=3a+3,故公差d=(3a+3)-(2a+1)=a+2,
所以Sn=n(2a+1)+n(n-1) /2 (a+2)="a+2" /2 n2+(2a+1-a+2/ 2 )n=(a+1)n2+a,
得到a=0,所以等差数列的首项a1=1,公差d=2,
所以三角形三边之比为3:5:7,设最大的角为α,三边分别为3k,5k,7k,
所以cosα=3k2+5k2-7k2/ 2×3k×5k ="-1" 2 ,又α∈(0,180°),
则该三角形最大角α为120°.
故答案为:120°
所以a2=3a+3,故公差d=(3a+3)-(2a+1)=a+2,
所以Sn=n(2a+1)+n(n-1) /2 (a+2)="a+2" /2 n2+(2a+1-a+2/ 2 )n=(a+1)n2+a,
得到a=0,所以等差数列的首项a1=1,公差d=2,
所以三角形三边之比为3:5:7,设最大的角为α,三边分别为3k,5k,7k,
所以cosα=3k2+5k2-7k2/ 2×3k×5k ="-1" 2 ,又α∈(0,180°),
则该三角形最大角α为120°.
故答案为:120°
练习册系列答案
相关题目