设关于x的不等式mx2-2x-m+1＜0对于满足|m|≤2的一切m都成立.则x的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设关于x的不等式mx²－2x－m＋1＜0对于满足|m|≤2的一切m都成立，则x的取值范围是________．

以m为主体变元构造函数f(m)＝(x²－1)m－(2x－1)，
问题转化为求x的范围，使f(x)在[－2，2]上恒为负值．
故有

即

解得

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设函数f(x)=xⁿ+bx+c(n∈N₊,b,c∈R).
(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f(x)在区间(

,1)内存在唯一零点;
(2)设n为偶数,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+3c的最小值和最大值;
(3)设n=2,若对任意x₁,x₂∈[-1,1],有|f(x₁)-f(x₂)|≤4,求b的取值范围.

若正数a,b,c满足a+b+c=1,
(1)求证:

≤a²+b²+c²<1.
(2)求

若b<0<a,d<c<0,则下列不等式中必成立的是(　　)

A．ac>bd	B．>
C．a+c>b+d	D．a-c>b-d

恒成立，则实数

的取值范围为( )

设a,b,c,d∈(0,+∞),若a+d=b+c且|a-d|<|b-c|,则有(　　)

A．ad=bc	B．ad<bc
C．ad>bc	D．ad≤bc

不等式(－1)ⁿa<2＋

对任意n∈N^*恒成立，求实数a的取值范围．

已知a＞0，解关于x的不等式x²－

设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a＞0)．若不等式f(x)≥5的解集为(－∞，－2]∪(3，＋∞)，则a的值为________．