Question

【题目】某校在圆心角为直角，半径为的扇形区域内进行野外生存训练.如图所示，在相距的，两个位置分别为300,100名学生，在道路上设置集合地点，要求所有学生沿最短路径到点集合，记所有学生进行的总路程为.

（1）设，写出关于的函数表达式；

（2）当最小时，集合地点离点多远？

Answer 1

【答案】（1），

（2）集合地点离出发点的距离为时，总路程最短，其最短总路程为.

【解析】

（1）△AOD中，由正弦定理求得AD、OD，再计算S＝300AD+100BD的值；

（2）令函数y＝，求导判断函数单调性与最值，从而求出y的最小值以及对应AD的值和S的最小值．

（1）因为在中，，，所以由正弦定理可知，

解得，，且，

故 ，

（2）令，则有，令得

记，，列表得

		0
	↘	极小值	↗

可知，当且仅当时，有极小值也是最小值为，

当时，此时总路程有最小值.

答：当集合点离出发点的距离为时，总路程最短，其最短总路程为.