题目内容
15、若函数f(x)是奇函数,且当x∈(-∞,0)时f(x)为增函数,f(-3)=0,又g(x)=x2+x+1,则不等式f(x)g(x)<0的解集为
(-∞,-3)∪(0,3)
.分析:x∈(-∞,0)时f(x)为增函数,f(-3)=0,则当x∈(-∞,-3)时,f(x)<0,当x∈(-3,0)时,f(x)>0,又由函数f(x)是奇函数,则当x∈(0,3)时,f(x)<0,当x∈(-3,+∞)时,f(x)>0;而g(x)=x2+x+1>0恒成立,根据不等式的性质,易求不等式f(x)g(x)<0的解集
解答:解:∵x∈(-∞,0)时f(x)为增函数,f(-3)=0,
∴当x∈(-∞,-3)时,f(x)<0,当x∈(-3,0)时,f(x)>0,
又∵函数f(x)是奇函数,
∴当x∈(0,3)时,f(x)<0,当x∈(-3,+∞)时,f(x)>0;
又∵g(x)=x2+x+1>0恒成立,
∴不等式f(x)g(x)<0的解集为(-∞,-3)∪(0,3)
故答案为:(-∞,-3)∪(0,3)
∴当x∈(-∞,-3)时,f(x)<0,当x∈(-3,0)时,f(x)>0,
又∵函数f(x)是奇函数,
∴当x∈(0,3)时,f(x)<0,当x∈(-3,+∞)时,f(x)>0;
又∵g(x)=x2+x+1>0恒成立,
∴不等式f(x)g(x)<0的解集为(-∞,-3)∪(0,3)
故答案为:(-∞,-3)∪(0,3)
点评:解不等式f(x)g(x)<0要分两种情况,即f(x)<0且g(x)>0,或f(x)>0且g(x)<0,但注意要本题中g(x)=x2+x+1>0恒成立,故只用考虑f(x)<0即可.
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