题目内容
已知
、
是双曲线
的两焦点，以线段F1F2为边作正
，若边
的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
D
解析试题分析：法一：因为为正三角形，且边长为
，设 的中点为N，所以
,
,由双曲线的定义知
，所以
法二：以线段F1F2为边作正，则点M在y轴上。因为
，所以点M到底边
的距离为
。可取点M 为
，因为
，所以
中点为
，将其代入双曲线方程并整理可得
，再将
代入上式整理可得
，两边都除以
，又因为
，上式可变形为
，解得
，所以
，因为双曲线的
，所以。
考点：双曲线定义，及离心率
练习册系列答案
相关题目
若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合,则
的值为( )
A． | B． | C． | D． |
已知点P在抛物线
上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为
，则点P到x轴的距离是 （ ）
A． | B． | C．1 | D．2 |
(a>b>0)的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0,则该椭圆的离心率为( )
椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( )
A． | B． | C．2 | D．4 |
上的点，F1、F2是其焦点，且
，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（ ）
，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）
B.
C.
D.
、
分别为双曲线
的左、右焦点，
为双曲线的左顶点，以
为直径的圆交双曲线某条渐过线
、
两点，且满足
，则该双曲线的离心率为（ ）
已知方程
的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ）
| A．k＜１ | B．k＞２ | C．k＜１或k＞２ | D．１＜k＜２ |