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若椭圆
的焦距是2,则
的值为( )
A.9
B.16
C.7
D.9或7
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D
略
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若椭圆
:
(
)和椭圆
:
(
)
的焦点相同且
.给出如下四个结论:
椭圆
和椭圆
一定没有公共点; ②
;
③
; ④
.
其中,所有正确结论的序号是
A.②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③
.设
是椭圆
上的两点,点
是线段
的中点,线段
的垂直平分线与椭圆相交于
两点.
(1)确定
的取值范围,并求直线
的方程;
(2)试判断是否存在这样的
,使得
四点在同一个圆上?并说明理由.
(本小题满分13分)
如图,已知椭圆
(a>b>0)的左、右焦点分别为
,短轴两个端点为.A、B且四边形
是边长为2的正方形.
(I)求椭
圆的方程;
(II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足MD丄CD,连结CM,交椭圆于点P.证明
:
为定值;
(III)在(II)的条件下,试问X轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒
过直线DP,MQ的交点.若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
已知椭圆
的两个焦点为
、
,且
,弦AB过点
,则△
的周长为__________
求以椭圆
的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线方程,并求出其离心率.
(本小题满分12分)
已知椭圆C:
的左、右焦点分别为F1 ,F2,若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.
(1) 求椭圆离心率的取值范围;
(2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦的中点,且满足
(其中
分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点),求满足题意的椭圆C的方程.
设双曲线以椭圆
长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的离心率为( )
A.2
B.
C.
D.
((本小题满分12分)
如图,已知椭圆方程
,
F
1
、
F
2
分别为椭圆的左、右焦点,
A
为
椭圆的一顶点,直线
AF
2
交椭圆于点
B
.
(1)若∠
F
1
AB
90°,求椭圆的离心率;
(2)若椭圆的焦距为2,且
,
求椭圆的方程.
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